Հաշվարկելով ծավալը

Տես նաեւ: Եռաչափ ձևեր

Այս էջում բացատրվում է, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել պինդ առարկաների ծավալը, այսինքն `որքան կարող եք տեղավորվել առարկայի մեջ, եթե, օրինակ, այն լցնեիք հեղուկով:

Տարածք չափիչն է, թե որքան տարածություն կա երկչափ օբյեկտի ներսում (տե՛ս մեր էջը. Հաշվարկող մակերեսը ավելին)

Umeավալը չափում է, թե որքան տարածություն կա եռաչափ օբյեկտի ներսում: Մեր էջը ՝ եռաչափ ձեւեր բացատրում է նման ձևերի հիմունքները:



Իրական աշխարհում ծավալը հաշվարկելը հավանաբար այն չէ, ինչը դուք կօգտագործեք նույնքան հաճախ, որքան մակերեսը հաշվարկելիս:

Այնուամենայնիվ, դա դեռ կարող է կարևոր լինել: Volumeավալը հաշվարկելու ունակությունը ձեզ հնարավորություն կտա, օրինակ, մշակել, թե որքան տեղափոխելու տեղ ունեք տուն տեղափոխելիս, որքան գրասենյակային տարածք է անհրաժեշտ կամ որքան ջեմ կարող եք լցնել բանկայի մեջ:

Այն կարող է օգտակար լինել նաև հասկանալու համար, թե ինչ նկատի ունեն լրատվամիջոցները, երբ նրանք խոսում են ամբարտակի հզորության կամ գետի հոսքի մասին:

Հաշվարկելով տարածքը և ծավալը: Մակերեսը չափվում է քառակուսիով միավորներով, քանի՞ քառակուսի կտեղավորվի բնակարանի մեջ (երկչափ տարածություն): Umeավալը չափվում է խորանարդով միավորներով, քանի՞ խորանարդ կտեղավորվի պինդ (եռաչափ) օբյեկտի մեջ:

Նշում միավորների վերաբերյալ

ինչ ձև ունի 6 կողմ և 6 անկյուն

Տարածքն արտահայտվում է քառակուսի միավորներով, քանի որ դրանք երկու չափումներ են ՝ բազմապատկած միասին:

Volավալն արտահայտվում է խորանարդ միավորներով, քանի որ դա երեք չափումների գումար է (երկարություն, լայնություն և խորություն) ՝ բազմապատկած միասին: Խորանարդի միավորները ներառում են սմ3, մ3և խորանարդ ոտնաչափ:

WԳՈՒՇԱՈՒՄ

Volավալը կարող է նաև արտահայտվել որպես հեղուկ հզորություն:

Մետրային համակարգ

Մետրային համակարգում հեղուկի հզորությունը չափվում է լիտրերով, ինչը ուղղակիորեն համեմատելի է խորանարդ չափման հետ, քանի որ 1 մլ = 1 սմ3, 1 լիտր = 1000 մլ = 1,000 սմ3,

Կայսերական / անգլերեն համակարգ

Կայսերական / անգլերեն համակարգում համարժեք չափումներն են հեղուկի ունցիաները, պինտերը, քառորդները և գալոնները, որոնք հեշտությամբ չեն թարգմանվում խորանարդ ֆուտների: Ուստի ամենալավն այն է, որ հավատարիմ մնաք հեղուկի կամ պինդ ծավալի միավորներին:

Լրացուցիչի համար տե՛ս մեր էջը Չափման համակարգեր


Formավալը հաշվարկելու հիմնական բանաձևերը

Ուղղանկյունի վրա հիմնված պինդ նյութերի ծավալը

Մակերես = Լայնություն x Երկարություն: Umeավալ = Լայնություն x Երկարություն x Բարձրություն:

Մինչդեռ ուղղանկյուն ձևի տարածքի հիմնական բանաձևը երկարությունն է × լայնությունը, ծավալի հիմնական բանաձեւը երկարությունն է × լայնությունը × բարձրություն

Այն, թե ինչպես եք վերաբերում տարբեր չափսերին, չի փոխում հաշվարկը. Դուք, օրինակ, կարող եք օգտագործել «խորություն» փոխարեն «բարձրություն»: Կարևորն այն է, որ երեք չափերը բազմապատկվեն միասին: Կարող եք բազմապատկել ըստ ձեզ դուր եկած հերթականության, քանի որ դա չի փոխի պատասխանը (տե՛ս մեր էջը բազմապատկում ավելին)

15 սմ լայնություն, 25 սմ երկարություն և 5 սմ բարձրություն ունեցող տուփի ծավալը `
15 × 25 × 5 = 1875 սմ3

Պրիզմաների և գլանների ծավալը

Այս հիմնական բանաձևը կարող է ընդլայնվել ՝ ընդգրկելու համար բալոններ և պրիզմա նույնպես Ուղղանկյուն վերջի փոխարեն, դուք պարզապես ունեք մեկ այլ ձև ՝ գլան գլանների համար, եռանկյունի, վեցանկյունի կամ, իրոք, պրիզմայի համար ցանկացած այլ բազմանկյուն:

Արդյունավետորեն, բալոնների և պրիզմաների համար ծավալը մի կողմի տարածքն է ՝ բազմապատկած ձևի խորության կամ բարձրության վրա:

Հետևաբար, պրիզմաների և բալոնների ծավալի հիմնական բանաձևն է.

Վերջնական ձևի տարածք × պրիզմայի / գլանի բարձրությունը / խորությունը:


Կոնների և բուրգերի ծավալը

Կոնի կամ բուրգի ծավալը հաշվարկելու համար գործում է նույն սկզբունքը, ինչ վերևում (լայնություն × երկարություն × բարձրություն), բացառությամբ, որ քանի որ դրանք հասնում են մի կետի, ծավալը ընդհանուրի միայն համամասնությունն է, որը կլիներ, եթե դրանք շարունակվեին նույն ձևը հենց դրա միջով:

Կոնի կամ բուրգի ծավալը ուղիղ մեկ երրորդն է այն բանի, ինչը կլինի նույն հիմքով տուփի կամ գլանի համար:

Հետևաբար, բանաձևն է.

Հիմքի կամ վերջի ձևի մակերեսը the կոնի / բուրգի բարձրությունը1/3

Վերադարձեք մեր էջին Հաշվարկող մակերեսը եթե չեք կարող հիշել, թե ինչպես հաշվարկել շրջանագծի կամ եռանկյունու մակերեսը:

Օրինակ ՝ 5 սմ շառավղով և 10 սմ բարձրությամբ կոնի ծավալը հաշվարկելու համար.

Շրջանակի մեջ գտնվող տարածքը = πr2 (որտեղ π (pi) մոտավորապես 3.14 է, իսկ r- ը ՝ շրջանագծի շառավիղը):

Այս օրինակում բազայի (շրջանի) տարածք = πrերկուսը= 3,14 × 5 × 5 = 78,5 սմերկուսը,

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261.6667 սմ3

Հաշվիր գնդի ծավալը: 4/3 x pi x շառավղով խորանարդ:

Ոլորտի հատոր

Ոլորտի ծավալը հաշվարկելու համար, ինչպես շրջանագծի դեպքում, ձեզ հարկավոր է π (pi):

Բանաձեւը 4/3 × π × շառավղ է3,

Գուցե դուք մտածում եք, թե ինչպես կարող եք մշակել գնդակի շառավիղը: Կարճ ասեղը դրա միջով չկպցնելը (արդյունավետ, բայց գնդիկավոր ՝ գնդակի համար), կա ավելի պարզ միջոց:

Ոլորտի ամենալայն կետի շուրջ հեռավորությունը կարող եք չափել ուղղակիորեն, օրինակ ՝ ժապավենի չափումով: Այս օղակը շրջագիծն է և ունի նույն շառավիղը, ինչ ինքը գնդը:

Շրջանակի շրջագիծը հաշվարկվում է որպես 2 x π x շառավիղ:

Շրջանը ձեր շրջապատից հաշվարկելու համար.

Շրջանը բաժանիր (2 x π) ,


Աշխատած օրինակներ. .Ավալը հաշվարկելը


Օրինակ 1

Մխոց `20 սմ երկարությամբ և 2,5 սմ շառավղով
Հաշվեք մխոցի ծավալը 20 սմ երկարությամբ, որի շրջանաձեւ ծայրն ունի 2,5 սմ շառավիղ:

Նախ, մշակեք գլանի շրջանաձեւ ծայրերից մեկի տարածքը:

Շրջանակի մակերեսը πr էերկուսը(Պի × շառավղով × շառավղով): π (pi) մոտավորապես 3.14 է:

Վերջի մակերեսը հետևյալն է.

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 սմերկուսը

Ի ծավալը վերջի մակերեսը բազմապատկած երկարությամբ և հետևյալն է.

19,63 սմերկուսըx 20 սմ = 392.70 սմ3




Ոլորտ ՝ 2 սմ շառավղով և բուրգ ՝ 2,5 սմ քառակուսի հիմքով և 10 սմ բարձրությամբ:

Օրինակ 2

Whichավալով ո՞րն է ավելի մեծ ՝ 2 սմ շառավղով գնդ կամ բուրգ ՝ 2.5 սմ քառակուսի հիմքով և 10 սմ բարձրություն:

Նախ, մշակեք ոլորտի ծավալը ,

Ոլորտի ծավալը 4/3 × π × շառավիղ է3,

Ոլորտի ծավալը հետևաբար.

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 սմ3

Դրանից հետո մշակեք բուրգի ծավալը ,

Բուրգի ծավալը հիմքի × բարձրության 1/3 × տարածք է:

Հիմքի մակերեսը = երկարությունը × լայնությունը = 2.5 սմ × 2.5 սմ = 6.25 սմերկուսը

Ուստի ծավալը 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83 սմ է3

Ոլորտը, հետեւաբար, ծավալով ավելի մեծ է, քան բուրգը:



Հաշվարկելով անկանոն պինդ նյութերի ծավալը

Ինչպես կարող եք անկանոն երկչափ ձևերի մակերեսը հաշվարկել ՝ դրանք բաժանելով կանոնավորների, այնպես էլ կարող ես անել ՝ անկանոն պինդ նյութերի ծավալը հաշվարկելու համար: Պարզապես պինդ նյութը բաժանեք ավելի փոքր մասերի, մինչև հասնեք միայն պինդ մարմինների, որոնց հետ հեշտությամբ կարող եք աշխատել:


Գործված օրինակ

Հաշվեք ջրի մխոցի ծավալը 1 մ ընդհանուր բարձրությամբ, 40 սմ տրամագծով և որի վերին հատվածը կիսագնդաձեւ է:
Անկանոն պինդ: 40 սմ տրամագծով և 1 մ ընդհանուր բարձրությամբ շրջանաձեւ հիմք: Վերին հատվածը կիսագնդաձեւ է:

Դուք նախ ձևը բաժանում եք երկու մասի ՝ գլան և կիսագունդ (կես գնդ):

Ոլորտի ծավալը 4/3 × π × շառավիղ է3, Այս օրինակում շառավիղը 20 սմ է (տրամագծի կեսը): Քանի որ գագաթը կիսագնդաձեւ է, դրա ծավալը կլինի ամբողջական գնդակի կեսը: Ուստի ձևի այս հատվածի ծավալը.

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16,755,16 սմ3

Մխոցի ծավալը հիմքի × բարձրության մակերեսն է: Մխոցի բարձրությունը գնդի շառավղից պակաս ընդհանուր բարձրությունն է, որը 1 մ - 20 սմ = 80 սմ է: Հիմքի մակերեսը πr էերկուսը,

Հետևաբար, այս ձևի գլանաձեւ հատվածի ծավալը.

80 × π × 20 × 20 = 100,530,96 սմ3

Այս ջրի տարայի ընդհանուր ծավալը հետևյալն է.
100,530,96 + 16,755,16 = 117,286,12 սմ3,

Սա բավականին մեծ թիվ է, ուստի կարող եք նախընտրել այն վերածել 117.19 լիտրի ՝ բաժանելով 1000-ի (քանի որ կան 1000 սմ3լիտրով): Այնուամենայնիվ, միանգամայն ճիշտ է այն cm արտահայտել3քանի որ խնդիրը չի պահանջում պատասխանը որևէ ձևով արտահայտել:



Որպես եզրակացություն

Օգտագործելով այս սկզբունքները, անհրաժեշտության դեպքում, այժմ դուք պետք է կարողանաք հաշվարկել ձեր կյանքի գրեթե ամեն ինչի ծավալը ՝ լինի դա փաթեթավորման տուփ, սենյակ կամ ջրի բալոն:

Շարունակել դեպի:
Եռաչափ ձևեր
Մակերես, մակերեսային տարածք և ծավալի տեղեկատու թերթ